平衡定数と圧平衡定数

　プロセス設計の実務

基本設計を開始する際の出発点がプロセス設計です。化学工学についてある程度知っており、プロセス設計を学びたい方を対象としています。「プロセス設計の実務」はプロセス設計への実務編としてもご利用下さい。

プロセスエンジニアリングの計算ルール

1.8 平衡定数Ｋと圧平衡定数Ｋp

前節で設定した水蒸気改質反応における平衡定数近似式を物質収支計算に組み込むための準備を行います。
水蒸気改質炉では水蒸気改質反応とCO転化反応が同時並行で進行すると仮定します。また、これらの混合気体が理想気体として見なしうる常圧付近では、平衡定数Ｋは混合気体中の成分の分圧で決まるＫp（圧平衡定数）に等しくなります。
水蒸気改質反応の圧平衡定数（Kpm）とCO転化反応の圧平衡定数（Kps）は次式で計算出来ます。ただしP**とPTは各成分の分圧（atm）と全圧（atm）を示し、a,b,c,dはそれぞれCH4,CO2,CO,H2のdry mol %、S/Gはsteamとdry gasの比を示しています。

dry gasとはsteam以外のガス

Kpm=[(PCO)(PH2)^3]/[(PCH4)(PH2O)] = [c×d/(a×100S/G)]×[(d×PT)/(100+100S/G)]^2

Kps=[(PCO2)(PH2)]/[(PCO)(PH2O)] = b×d/(c×100S/G)

また、この両者の平衡定数の近似式を示します。ただし、TtmとTtsは水蒸気改質反応とCO転化反応のそれぞれの変形平衡絶対温度（Tt=10^3/T－1)を意味しています。

lnKpm =－5.02197E-02×Ttm^3＋6.64874E-01×Ttm^2－2.70231E+01×Ttm＋ 3.19352+00

lnKps =－1.41999E-01×Tts^3＋5.04839E-01×Tts^2＋4.21267E+00×Tts＋ 3.41696E-01

各成分のモル比から計算から計算した圧平衡定数KpmとKpsが、近似式で求めたKpmおよびKpsと同じになるような温度TtmとTtsを求めることにより、水蒸気改質炉の出口組成を求めることが出来るようになります。

1.9 水蒸気改質炉出口組成計算

出口組成を計算するための前提条件として幾つかありますが、

運転圧力は常圧付近、例えば1MPa以下とします。
水蒸気改質反応とCO転化反応は平衡まで達するとします。
水蒸気改質反応とCO転化反応の平衡温度は等しいとします。

計算には先ほどの近似式と原子バランスの考え方を導入します。以下に計算の手順を示します。

出口ガス中のCH4流量を仮定する。
出口ガス中のCO2流量を仮定する。
出口ガス中のH2流量は原子バランスを使用し、流入ガス中の水素（2H)からCH4とH2O中の水素（2H）を差し引いた値とする。
出口ガス中のCO流量は原子バランスを使用し、流入ガス中の炭素（C)からCH4とCO2中の炭素（C）を差し引いた値とする。
出口ガス中のH2O流量は原子バランスを使用し、流入ガス中の酸素（O)からCOとCO2中の酸素（O）を差し引いた値とする。
出口ガス中のCO,H2,CH4,H2Oと圧力から水蒸気改質反応の平衡定数（Kpm）を計算する。また、平衡定数の近似式（温度の関数）から求めた平衡定数（Kpm'）との比を計算する。
出口ガス中のCO2,H2,CO,H2Oと圧力からCO転化反応（CO Shift）の平衡定数（Kps）を計算する。また、平衡定数の近似式（温度の関数）から求めた平衡定数（Kps'）との比を計算する。
Kpm/Kpm'およびKps/Kps'が共に1になるように、1.で仮定したCH4流量と2.で仮定したCO2流量を変えながら、Kpm/Kpm'およびKps/Kps'が共に1になるまで計算を繰り返します。

この計算を行うためには、出口ガス中のCH4濃度と出口ガス中のCO2濃度を変えた繰り返し計算をExcelツールのゴールシークあるいはソルバーを使うのが便利です。上記の計算ステップとソルバーの使い方を含めた物質収支計算表を作成しましたので参考にして下さい。下記の計算例の結果を示します。

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